Problème ouvert 2017

Pour le problème de cette année vous n'aurez besoin que de trois nombres : 1, 0 et -1... et de grilles !

Il faudra remplir les grilles avec ces nombres mais avec une condition supplémentaire : en faisant la somme des nombres placés dans chacune des lignes et dans chacune des colonnes, vous trouverez des résultats tous différents. On dira qu'une grille est gagnante si aucune des sommes des lignes et des colonnes ne sont égales.

Quelles sont les grilles gagnantes de taille 2x2 ? De taille 3x3 ? de taille 4x4 ? ... de taille nxn ? Et plus généralement :

Quelles sont les grilles que vous pouvez remplir en respectant cette règle ?

Proposez vos réponses au fur et à mesure de vos recherches ; (si le lien précédent ne fonctionne pas, envoyez les réponses à : pbouvertrmal@gmail.com) ; toute avancée significative sera publiée sur le site du rallye pour faire avancer collaborativement la résolution de ce problème.

Envoyez vos réponses sous forme de texte ou de vidéo, ou de poster, ou de bande dessinée ou...

Un jury spécifique se réunira pour attribuer les points. Les critères d'évaluation porteront sur la qualité mathématique de la réponse (résultats, démonstrations, généralisation), sur la forme donnée à la réponse et sur l'originalité des réponses apportées au problème. Toute idée, piste de travail, pouvant aboutir ou non, sera prise en compte dans cette évaluation.