Problème ouvert 2018

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Cette année, le problème ouvert du rallye est une question de grilles !
On se donne une grille rectangulaire de 3 lignes et 6 colonnes.

On veut se déplacer sur les segments de cette grille pour aller du point A au point B.
On ne peut se déplacer que dans les directions E et N (voir sur le dessin).

Partie 1

  1. Combien de chemins différents conduisent de A à B ?
  2. Et si la grille était une grille de n colonnes et de p lignes ? (n'hésitez pas à faire des essais avec des valeurs de n et de p !)

Partie 2

Toujours sur les mêmes grilles, la règle change ! Dès que l'on atteint le bord supérieur ou le bord droit, les déplacements autorisés changent et on ne peut plus se déplacer qu'en utilisant les directions O et S.

Combien de chemins partent de A et reviennent à A ?

Partie 3

Et si maintenant la grille était dessinée dans l'espace. Les déplacements autorisés sont E, N, P (voir dessin).
Combien de chemins mènent de A à B dans un parallèlépipède n x m x p ?
Et s'il y avait des rebonds ?

Comment répondre ?

Envoyez vos réponse à l'adresse : pbouvertrmal@gmail.com en indiquant :

Les réponses seront affichées au fur et à mesure pour construire en commun une solution complète à ce problème. Elles seront affichées sur cette page.

Vous pouvez envoyer des images, des textes, des photos, des vidéos,... pour expliquer vos recherches, vos pistes, vos résultats, mais aussi vos erreurs et vos errements !

ATTENTION Si vous nous envoyez des vidéos ou des photos merci de joindre aussi un droit à l'image si des personnes sont visibles.

Pour les professeurs

Le problème ouvert est, comme son nom l'indique, suffisamment ouvert pour être donné aux élèves tel quel. Chacun est libre de laisser les groupes d'élèves s'organiser seuls, ou d'organiser une recherche en classe. L'idée est de permettre à chacun de s'emparer d'un problème, de commencer une réflexion et de la pousser un peu plus loin, en se posant des questions nouvelles et en essayant d'y répondre, en laissant jouer sa créativité, en lisant aussi ce que les autres classes ont produit, bref en faisant des mathématiques...